تبلیغات
فیزیک دانشگاه شیراز - معادله دیراک
 
وَمَا خَلَقْنَا السَّمَاءَ وَالْأَرْضَ وَمَا بَیْنَهُمَا بَاطِلًا
فیزیک دانشگاه شیراز
صفحه نخست         تماس با مدیر         پست الکترونیک        RSS         ATOM
 
 
جمعه 15 آذر 1392 :: نویسنده : اسماعیل مخلصی
معادله دیراک:
 معادله‌ای است در مکانیک کوانتومی و تعمیم‌یافتهٔ معادله شرودینگر برای محاسبه تابع موجی ذرّات، با این تفاوت که این معادله نظریه نسبیت خاص را نیز در نظر می‌گیرد. این معادله توسط فیزیکدان بریتانیایی پل دیراک پدید آمد که خود دیراک این معادله را بر مبنای معادله کلاین-گوردون گسترش داد .
شرح معادله شرودینگر:

معادله شرودینگر در فرم غیر نسبیتی آن به صورت زیر است

[-\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2+V]\psi=i\hbar \frac{\partial}{\partial t}\psi

این معادله بر پایه فرضیات غیر نسبیتی بدست آمده است. وابستگی به زمان در این معادله به صورت خطی است در حالی که وابستگی به مکان در آن به صورت غیر خطی می‌باشد. این معادله نسبت بهگالیله ناورداست اما نسبت به تبدیلات لورنتس ناوردا باقی نمی‌ماند. علاوه براین معادلهٔ شرودینگر نمی تواند اسپین ذرات را پیش بینی کند و اسپین باید به صورت دستی در جوابهای آن وارد شود. این دلایل ما را بر آن می‌دارد که به دنبال معادله ای باشیم که این نقایص را نداشته باشند. زیرا در فیزیک با مواردی روبرو می‌شویم که در نظر گرفتن تصحیحات نسبیتی گریز ناپذیر می‌گردد. معادله ای که باید بدنبال آن باشیم باید نسبت به تبدیلات لورنتس که تبدیلاتی فراگیرتر و عامتر نسبت به تبدیلات گالیله هستند ناوردا باشد.


معادله دیراک:

در پی یافتن معادله ای که نرم مثبت داشته باشد و هامیلتونی ظاهر شده در معادله موج هرمیتی باشد به معادله دیراک دست می یابیم که نسبت به مکان و زمان، هر دو، مرتبه یک می‌باشد.

معادله دیراک، تابع موجی ذرات با اسپین  نیمه صحیح یعنی فرمیون ها را (مانند الکترونها) توجیه می‌کند، در حالی که معادله کلاین-گوردون برای ذرات با اسپین صفر (مانند بعضی مزون ها) در نظر گرفته می‌شود. دیراک همچنین توانست با معادله‌اش، موجودیت ضد ماده به خصوصپوزیترون را سه سال قبل از کشف آنها توسط آزمایش نشان دهد. معادلهٔ دیراک در صورتی که هیچ نیروی خارجی وجود نداشته باشد به صورت زیر نوشته می‌شود:

\left( i \gamma ^\mu \partial _\mu - \frac{mc}{\hbar}\right) \psi = \left( i \partial\!\!\!/ - \frac{mc}{\hbar} \right) \psi = 0

در اینجا \partial\!\!\!/ = \gamma ^\mu \partial _\mu توسط قاعده جمع‌زنی اینشتین جمع‌بندی می‌شود و \gamma^\mu ماتریس‌های ۴×۴ هستند که به ماتریس‌های دیراک مشهور هستند.

 
\gamma _0 = \beta = \begin{pmatrix} 
1 & 0 \\
0 & -1
  \end{pmatrix} ;\; 

\gamma _k = \beta \alpha _k = \begin{pmatrix} 
  0               & \sigma _n \\
 -\sigma _n   & 0 
  \end{pmatrix}

\sigma_{n} نیزماتریس های پائولی هستند.





نوع مطلب : فیزیک، مکانیک کوانتومی، 
برچسب ها :
لینک های مرتبط :


 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


درباره وبلاگ


مدیر وبلاگ : اسماعیل مخلصی
نظرسنجی
دوست دارید در کدام زمینه فیزیک فعالیت کنید؟








دوست دارید در کدام زمینه فیزیک فعالیت کنید؟








دوست دارید در کدام زمینه فیزیک فعالیت کنید؟








جستجو

آمار وبلاگ
کل بازدید :
بازدید امروز :
بازدید دیروز :
بازدید این ماه :
بازدید ماه قبل :
تعداد نویسندگان :
تعداد کل پست ها :
آخرین بازدید :
آخرین بروز رسانی :