تابع پارش یک کمیت سیستم است که تمامی ویژگی‌های آماری آن سیستم را در بر دارد. از این رو با داشتن تابع پارش یک سیستم می‌توان تمامی کمیتهای ترمودینامیکی آن سیستم را مانند انرژی آزاد، آنتروپی، فشار و انرژی درونی محاسبه کرد.ت

تابع پارش از جمع زدن تعداد میکروحالتهای مجاز یک سیستم در انرژی های صفر تا بی نهایت بدست می‌آید.

به زبان ریاضی، برای انسمبل کانونی:

 Z = \sum_{s} e^{- \beta E_s}

که در آن β دمای معکوس و برابر

\beta \equiv \frac{1}{k_BT}

(که T دمای مطلق و k_B ثابت بلتزمان)

E_s انری وابسته به هر میکرو حالت است.

و برای انسمبل‌های بزرگ کانونی:


\mathcal{Z} = \sum_{N=0}^\infty\,\sum_{\{n_i\}}\,\prod_i e^{-\beta n_i(\epsilon_i-\mu)}

که در آن n_i تعداد ذرات قرار گرفته در حالت s و μ پتانسیل شیمیایی است است.

رابطه تابع پارش با کمیتهای ترمودینامیکی

انرژی درونی‌:

\langle E \rangle =  - \frac{\partial \ln Z}{\partial \beta}

یا

\langle E\rangle = k_B T^2 \frac{\partial \ln Z}{\partial T}.

آنتروپی:

S \equiv \frac{\partial}{\partial T}(k_B T \ln Z)

فشار:


\langle p\rangle=\frac{1}{\beta}\left(\frac{\partial\ln(\mathcal{Z})}{\partial V} \right)_{\mu,\beta}.